$64 \ m$ ऊँचे टॉवर के शीर्ष से एक पत्थर को $s=48t-16t^{2}$ के नियम के अनुसार लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है। पत्थर द्वारा जमीन से प्राप्त की गई अधिकतम ऊँचाई क्या है ($m$ में)?

अंतराल $[-2, 4]$ में,$f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5$ का निरपेक्ष अधिकतम मान $x =$ पर प्राप्त होता है।

मान लीजिए कि $f : (-\infty, \infty) \to (-\infty, \infty)$ को $f(x) = x^3 + 1$ द्वारा परिभाषित किया गया है।
कथन-$1$: फलन का $x = 0$ पर स्थानीय चरम मान है।
कथन-$2$: फलन $f(x)$ अंतराल $(-\infty, \infty)$ पर सतत और अवकलनीय है और $f'(0) = 0$ है।

यदि $x$ वास्तविक है,तो $\frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$ के अधिकतम और न्यूनतम मान क्या हैं?

अंतराल $[1, e^2]$ पर फलन $f(x) = x(\ln x - 2)$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर है:

मान लीजिए कि $\sqrt{3}$ एक दिए गए शंकु की त्रिज्या है और $\frac{\pi}{3}$ उसका अर्ध-शीर्ष कोण है। तो उस शंकु के भीतर अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले लंबवृत्तीय बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।