अंतराल $[-2, 4]$ में,$f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5$ का निरपेक्ष अधिकतम मान $x =$ पर प्राप्त होता है।

$P$ और $Q$ केंद्र $C$ और त्रिज्या $\alpha$ वाले एक वृत्त पर दो बिंदु हैं। कोण $\angle PCQ = 2\theta$ है। त्रिभुज $CPQ$ में अंतःवृत्त की त्रिज्या $r$ अधिकतम तब होती है जब:

दो संख्याओं का योग निश्चित है। तो उनका गुणनफल अधिकतम तब होता है जब:

दिया गया है कि $P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ इस प्रकार है कि $x=0$,$P'(x) = 0$ का एकमात्र वास्तविक मूल है। यदि $P(-1) < P(1)$ है,तो अंतराल $[-1, 1]$ में:

एक मिसाइल को जमीन से फायर किया जाता है और वह $t$ सेकंड में $x$ मीटर ऊपर उठती है, जहाँ $x = 100t - \frac{25}{2}t^2$ है। प्राप्त की गई अधिकतम ऊँचाई है: ($\text{ m}$ में)

यदि फलन $f(x)=\left(\frac{\sqrt{3 e}}{2 \sin x}\right)^{\sin ^2 x}, \quad x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ का स्थानीय अधिकतम मान $\frac{k}{e}$ है,तो $\left(\frac{ k }{ e }\right)^8+\frac{ k ^8}{ e ^5}+ k ^8$ का मान ज्ञात कीजिए।