दो संख्याओं का योग निश्चित है। तो उनका गुणनफल | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि दो संख्याएँ $x$ और $y$ हैं।दिया गया है कि उनका योग निश्चित है,मान लीजिए $x + y = s$,जहाँ $s$ एक स्थिरांक है।तब $y = s - x$.मान लीजिए

Vedclass · Accepted Answer

प्रत्येक संख्या योग की आधी हो

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि दो संख्याएँ $x$ और $y$ हैं।दिया गया है कि उनका योग निश्चित है,मान लीजिए $x + y = s$,जहाँ $s$ एक स्थिरांक है।तब $y = s - x$.मान लीजिए गुणनफल $f(x) = xy = x(s - x) = sx - x^2$ है।अधिकतम गुणनफल ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलन करते हैं:$f'(x) = s - 2x$.क्रांतिक बिंदुओं के लिए $f'(x) = 0$ रखने पर:$s - 2x = 0 \Rightarrow x = s/2$.चूंकि $f''(x) = -2 $y = s - x$ में $x = s/2$ रखने पर,हमें $y = s - s/2 = s/2$ प्राप्त होता है।अतः,गुणनफल तब अधिकतम होता है जब प्रत्येक संख्या योग की आधी हो।

दो संख्याओं का योग निश्चित है। तो उनका गुणनफल अधिकतम तब होता है जब:

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सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x) = e^{x}$ का कोई उच्चिष्ठ या निम्निष्ठ मान नहीं है।

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