एक निर्माता प्रति सप्ताह $x$ वस्तुओं का उत्पादन करता है,जिसकी कुल लागत Rs $(x^2+78x+2500)$ है। प्रति इकाई मूल्य $8x = 600 - p$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $p$ प्रत्येक इकाई का मूल्य है। तो प्राप्त अधिकतम लाभ है

समय $t$ पर एक कण का विस्थापन $x$ है, जहाँ $x = t^4 - k t^3$ है। यदि समय $t = 2$ पर कण का वेग न्यूनतम है, तो

एक निर्माता $x$ वस्तुओं को प्रत्येक $\left(5 - \frac{x}{100}\right)$ रुपये की कीमत पर बेच सकता है। $x$ वस्तुओं का लागत मूल्य Rs. $\left(\frac{x}{5} + 500\right)$ है। अधिकतम लाभ अर्जित करने के लिए निर्माता को कितनी वस्तुएं बेचनी चाहिए?

यदि $a_n$ अनुक्रम $a_n = \frac{n^3}{n^4+147}$,$n = 1, 2, 3, \ldots$ का सबसे बड़ा पद है,तो $n$ का मान $..........$ है।

दिए गए आयतन वाले एक बंद बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल न्यूनतम होगा जब उसकी ऊँचाई और आधार की त्रिज्या का अनुपात है:

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=(x-1)(x-2)(x-5)$ द्वारा दिया गया है। $x>0$ के लिए $F(x)=\int_0^x f(t) dt$ को परिभाषित करें। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
$(1)$ $F$ का $x=1$ पर स्थानीय न्यूनतम है
$(2)$ $F$ का $x=2$ पर स्थानीय अधिकतम है
$(3)$ सभी $x \in (0,5)$ के लिए $F(x) \neq 0$
$(4)$ $F$ के $(0, \infty)$ में दो स्थानीय अधिकतम और एक स्थानीय न्यूनतम है