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Question

(B) मान लीजिए $R(x)$ राजस्व फलन है और $C(x)$ लागत फलन है। राजस्व $R(x) = x 	imes \left(5 - \frac{x}{100}ight) = 5x - \frac{x^2}{100}$। लाभ फलन $P(x

Vedclass · Accepted Answer

$240$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $R(x)$ राजस्व फलन है और $C(x)$ लागत फलन है। राजस्व $R(x) = x 	imes \left(5 - \frac{x}{100}ight) = 5x - \frac{x^2}{100}$। लाभ फलन $P(x) = R(x) - C(x) = \left(5x - \frac{x^2}{100}ight) - \left(\frac{x}{5} + 500ight)$। $P(x) = 5x - \frac{x^2}{100} - \frac{x}{5} - 500 = 4.8x - \frac{x^2}{100} - 500$। अधिकतम लाभ ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज $P'(x)$ निकालते हैं और इसे $0$ के बराबर रखते हैं। $P'(x) = 4.8 - \frac{2x}{100} = 4.8 - \frac{x}{50}$। $P'(x) = 0$ रखने पर,हमें $4.8 = \frac{x}{50}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = 4.8 	imes 50 = 240$। सत्यापन के लिए,हम द्वितीय अवकलज $P''(x) = -\frac{1}{50}$ की जाँच करते हैं। चूंकि $P''(x) < 0$ है,इसलिए $x = 240$ पर लाभ अधिकतम है।

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