यदि y = a log x + bx^2 + x के चरम मान x = -1 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = f(x) = a \log x + bx^2 + x$. सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $\frac{dy}{dx} = \frac{a}{x} + 2bx + 1$. चूंकि फलन के चरम मान $x = -1$ औ

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$a = 2, b = -\frac{1}{2}$

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(D) दिया गया है $y = f(x) = a \log x + bx^2 + x$. सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $\frac{dy}{dx} = \frac{a}{x} + 2bx + 1$. चूंकि फलन के चरम मान $x = -1$ और $x = 2$ पर हैं,इसलिए इन बिंदुओं पर अवकलज शून्य होना चाहिए। $x = -1$ के लिए: $\frac{a}{-1} + 2b(-1) + 1 = 0 \implies -a - 2b + 1 = 0 \implies a + 2b = 1$. $x = 2$ के लिए: $\frac{a}{2} + 2b(2) + 1 = 0 \implies \frac{a}{2} + 4b + 1 = 0 \implies a + 8b = -2$. दूसरे समीकरण से पहले समीकरण को घटाने पर: $(a + 8b) - (a + 2b) = -2 - 1 \implies 6b = -3 \implies b = -\frac{1}{2}$. $b = -\frac{1}{2}$ का मान $a + 2b = 1$ में रखने पर: $a + 2(-\frac{1}{2}) = 1 \implies a - 1 = 1 \implies a = 2$. अतः,$a = 2$ और $b = -\frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।

यदि $y = a \log x + bx^2 + x$ के चरम मान $x = -1$ और $x = 2$ पर हैं,तो:

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यदि एक फलन $f$ का अवकलज $f'(x) = (x - a)^{2m} (x - b)^{2n + 1}$ है,जहाँ $m$ और $n$ धनात्मक पूर्णांक हैं और $a > b$ है,तो निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

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यदि फलन $y = a \log x + bx^2 + x$ के चरम मान $x = 1$ और $x = 2$ पर हैं,तो $(a, b) = \dots$

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