यदि फलन y = a log x + bx^2 + x के चरम मान x = | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = a \log x + bx^2 + x$. अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{a}{x} + 2bx + 1$. चूंकि फलन के चरम मान $x = 1$ और $x = 2$ पर हैं,इसलि

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$\left( -\frac{2}{3}, -\frac{1}{6} \right)$

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(D) दिया गया है $y = a \log x + bx^2 + x$. अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{a}{x} + 2bx + 1$. चूंकि फलन के चरम मान $x = 1$ और $x = 2$ पर हैं,इसलिए इन बिंदुओं पर अवकलज शून्य होगा। $x = 1$ पर: $\frac{a}{1} + 2b(1) + 1 = 0 \implies a + 2b = -1$ (समीकरण $1$). $x = 2$ पर: $\frac{a}{2} + 2b(2) + 1 = 0 \implies \frac{a}{2} + 4b = -1 \implies a + 8b = -2$ (समीकरण $2$). समीकरण $2$ में से समीकरण $1$ घटाने पर: $(a + 8b) - (a + 2b) = -2 - (-1) \implies 6b = -1 \implies b = -\frac{1}{6}$. $b = -\frac{1}{6}$ का मान समीकरण $1$ में रखने पर: $a + 2(-\frac{1}{6}) = -1 \implies a - \frac{1}{3} = -1 \implies a = -1 + \frac{1}{3} = -\frac{2}{3}$. अतः,$(a, b) = \left( -\frac{2}{3}, -\frac{1}{6} \right)$.

यदि फलन $y = a \log x + bx^2 + x$ के चरम मान $x = 1$ और $x = 2$ पर हैं,तो $(a, b) = \dots$

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