सभी वास्तविक x के लिए,frac{1-x+x^2}{1+x+x^2} | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = \frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$.भागफल नियम का उपयोग करने पर,$f'(x) = \frac{(1+x+x^2)(-1+2x) - (1-x+x^2)(1+2x)}{(1+x+x^2)^2}$.अंश का विस्तार

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) माना $f(x) = \frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$.भागफल नियम का उपयोग करने पर,$f'(x) = \frac{(1+x+x^2)(-1+2x) - (1-x+x^2)(1+2x)}{(1+x+x^2)^2}$.अंश का विस्तार करने पर: $(1+x+x^2)(-1+2x) = 2x^3+x^2+x-1$.$(1-x+x^2)(1+2x) = 2x^3-x^2+x+1$.घटाने पर: $(2x^3+x^2+x-1) - (2x^3-x^2+x+1) = 2x^2-2$.अतः,$f'(x) = \frac{2x^2-2}{(1+x+x^2)^2}$.$f'(x) = 0$ रखने पर $2x^2-2 = 0$,जिससे $x^2 = 1$,अर्थात $x = 1$ या $x = -1$.इन बिंदुओं पर $f(x)$ का मान ज्ञात करने पर:$f(1) = \frac{1-1+1}{1+1+1} = \frac{1}{3}$.$f(-1) = \frac{1-(-1)+(-1)^2}{1+(-1)+(-1)^2} = \frac{3}{1} = 3$.इसलिए,$f(x)$ का न्यूनतम मान $\frac{1}{3}$ है।

सभी वास्तविक $x$ के लिए,$\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ का न्यूनतम मान क्या है?

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