બધા જ વાસ્તવિક x માટે,frac{1-x+x^2}{1+x+x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = \frac{(1+x+x^2)(-1+2x) - (1-x+x^2)(1+2x)}{(1+x+x^2)^2}$.અંશનું વિસ્ત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = \frac{(1+x+x^2)(-1+2x) - (1-x+x^2)(1+2x)}{(1+x+x^2)^2}$.અંશનું વિસ્તરણ કરતા: $(1+x+x^2)(-1+2x) = 2x^3+x^2+x-1$.$(1-x+x^2)(1+2x) = 2x^3-x^2+x+1$.બાદબાકી કરતા: $(2x^3+x^2+x-1) - (2x^3-x^2+x+1) = 2x^2-2$.આમ,$f'(x) = \frac{2x^2-2}{(1+x+x^2)^2}$.$f'(x) = 0$ લેતા $2x^2-2 = 0$,તેથી $x^2 = 1$,એટલે કે $x = 1$ અથવા $x = -1$.આ બિંદુઓ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધતા:$f(1) = \frac{1-1+1}{1+1+1} = \frac{1}{3}$.$f(-1) = \frac{1-(-1)+(-1)^2}{1+(-1)+(-1)^2} = \frac{3}{1} = 3$.તેથી,$f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{1}{3}$ છે.

બધા જ વાસ્તવિક $x$ માટે,$\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x e^{-x}$ માટે તમામ $x \in R$ પર મહત્તમ કિંમત $x = k$ આગળ મળે છે, તો $k = $

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

$f(x) = \int_{\cos x}^{\sin x} (1 - t + 2t^3) dt$ એ $[0, 2\pi]$ માં:

જ્યારે $0 \le x \le 2$ હોય ત્યારે $x(1 - x)^2$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

ત્રિકોણની બે બાજુઓ આપેલી છે. જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો આપેલી બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module