f(x) = int_{cos x}^{sin x} (1 - t + 2t^3) dt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = (1 - \sin x + 2\sin^3 x)(\cos x) - (1 - \cos x + 2\cos^3 x)(-\sin x)$ $f'(x) = \cos x - \sin x \cos x + 2\sin

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\pi}{4}$ આગળ મહત્તમ અને $\frac{7\pi}{4}$ આગળ ન્યૂનતમ

Vedclass · Answer

(B) લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = (1 - \sin x + 2\sin^3 x)(\cos x) - (1 - \cos x + 2\cos^3 x)(-\sin x)$ $f'(x) = \cos x - \sin x \cos x + 2\sin^3 x \cos x + \sin x - \sin x \cos x + 2\cos^3 x \sin x$ $f'(x) = \cos x + \sin x - 2\sin x \cos x + 2\sin x \cos x (\sin^2 x + \cos^2 x)$ $f'(x) = \cos x + \sin x - 2\sin x \cos x + 2\sin x \cos x = \cos x + \sin x$ ક્રિટીકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા: $\cos x + \sin x = 0 \implies 	an x = -1$ $[0, 2\pi]$ માં,$x = \frac{3\pi}{4}$ અને $x = \frac{7\pi}{4}$ $f''(x) = -\sin x + \cos x$ $x = \frac{3\pi}{4}$ આગળ,$f''(\frac{3\pi}{4}) = -\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} = -\sqrt{2} $x = \frac{7\pi}{4}$ આગળ,$f''(\frac{7\pi}{4}) = -(-\frac{1}{\sqrt{2}}) + \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} > 0$ (ન્યૂનતમ) આમ,વિધેય $\frac{3\pi}{4}$ આગળ મહત્તમ અને $\frac{7\pi}{4}$ આગળ ન્યૂનતમ છે.

$f(x) = \int_{\cos x}^{\sin x} (1 - t + 2t^3) dt$ એ $[0, 2\pi]$ માં:

Similar Questions

એક ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ $10+x^2$,$10+x^2$ અને $20-2x^2$ છે. જો $x=k$ માટે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો $3k^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $a^2 x^4 + b^2 y^4 = c^6$ હોય,તો $xy$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$\left( x^2 + \frac{250}{x} \right)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

$x \in [0, 1]$ માટે વિધેય $f(x) = x^{25}(1 - x)^{75}$ એ $x = \dots$ આગળ મહત્તમ કિંમત ધારણ કરે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module