f(x) = int_{cos x}^{sin x} (1 - t + 2t^3) dt | vedclass

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Question

(B) लेबनीज के नियम का उपयोग करते हुए: $f'(x) = (1 - \sin x + 2\sin^3 x)(\cos x) - (1 - \cos x + 2\cos^3 x)(-\sin x)$ $f'(x) = \cos x - \sin x \cos x +

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$\frac{3\pi}{4}$ पर अधिकतम और $\frac{7\pi}{4}$ पर न्यूनतम

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(B) लेबनीज के नियम का उपयोग करते हुए: $f'(x) = (1 - \sin x + 2\sin^3 x)(\cos x) - (1 - \cos x + 2\cos^3 x)(-\sin x)$ $f'(x) = \cos x - \sin x \cos x + 2\sin^3 x \cos x + \sin x - \sin x \cos x + 2\cos^3 x \sin x$ $f'(x) = \cos x + \sin x - 2\sin x \cos x + 2\sin x \cos x (\sin^2 x + \cos^2 x)$ $f'(x) = \cos x + \sin x - 2\sin x \cos x + 2\sin x \cos x = \cos x + \sin x$ क्रांतिक बिंदुओं के लिए,$f'(x) = 0$ रखें: $\cos x + \sin x = 0 \implies 	an x = -1$ $[0, 2\pi]$ में,$x = \frac{3\pi}{4}$ और $x = \frac{7\pi}{4}$ $f''(x) = -\sin x + \cos x$ $x = \frac{3\pi}{4}$ पर,$f''(\frac{3\pi}{4}) = -\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} = -\sqrt{2} $x = \frac{7\pi}{4}$ पर,$f''(\frac{7\pi}{4}) = -(-\frac{1}{\sqrt{2}}) + \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} > 0$ (न्यूनतम) अतः,फलन का मान $\frac{3\pi}{4}$ पर अधिकतम और $\frac{7\pi}{4}$ पर न्यूनतम है।

$f(x) = \int_{\cos x}^{\sin x} (1 - t + 2t^3) dt$ का $[0, 2\pi]$ में:

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