एक आयत ABCD,y = sin x और x-अक्ष द्वारा x in [ | vedclass

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Question

(B) आयत रेखा $x = \frac{\pi}{2}$ के परितः सममित है।मान लीजिए कि केंद्र $x = \frac{\pi}{2}$ से भुजाओं की दूरी $\alpha$ है।शीर्षों $B$ और $C$ के $x-$निर

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$\cot \alpha = \alpha$

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(B) आयत रेखा $x = \frac{\pi}{2}$ के परितः सममित है।मान लीजिए कि केंद्र $x = \frac{\pi}{2}$ से भुजाओं की दूरी $\alpha$ है।शीर्षों $B$ और $C$ के $x-$निर्देशांक क्रमशः $\frac{\pi}{2} - \alpha$ और $\frac{\pi}{2} + \alpha$ हैं।आयत की ऊँचाई $y = \sin\left(\frac{\pi}{2} + \alphaight) = \cos \alpha$ है।आयत की चौड़ाई $(\frac{\pi}{2} + \alpha) - (\frac{\pi}{2} - \alpha) = 2\alpha$ है।अतः,आयत का क्षेत्रफल $A = (2\alpha)(\cos \alpha) = 2\alpha \cos \alpha$ है।अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $A$ का $\alpha$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dA}{d\alpha} = 2(\cos \alpha - \alpha \sin \alpha)$.$\frac{dA}{d\alpha} = 0$ रखने पर,$\cos \alpha = \alpha \sin \alpha$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $\cot \alpha = \alpha$ मिलता है (चूंकि अंतराल $(0, \frac{\pi}{2})$ में $\alpha 
eq 0$ और $\sin \alpha 
eq 0$ है)।

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माना $f(x) = \int\limits_0^x \frac{\sin t}{t} dt$ जहाँ $x > 0$ है। तब $f(x)$ के लिए:

$h(x) = x + 1, x \in (-1, 1)$ द्वारा दिए गए फलन के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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