माना f(x) = intlimits_0^x frac{sin t}{t} dt ज | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \int_0^x \frac{\sin t}{t} dt$। कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$f'(x) = \frac{\sin x}{x}$। क्रांतिक बिंदुओं के लिए,$f'(x) = 0$

Vedclass · Accepted Answer

दोनों $(A)$ और $(B)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = \int_0^x \frac{\sin t}{t} dt$। कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$f'(x) = \frac{\sin x}{x}$। क्रांतिक बिंदुओं के लिए,$f'(x) = 0$ रखें,जिसका अर्थ है $\sin x = 0$ (चूंकि $x > 0$),इसलिए $x = n\pi$ जहाँ $n = 1, 2, 3, \dots$। अब,$f''(x) = \frac{x \cos x - \sin x}{x^2}$। $x = n\pi$ पर,$f''(n\pi) = \frac{n\pi \cos(n\pi) - \sin(n\pi)}{(n\pi)^2} = \frac{n\pi (-1)^n - 0}{n^2 \pi^2} = \frac{(-1)^n}{n\pi}$। यदि $n$ विषम है $(n = 1, 3, 5, \dots)$,तो $f''(n\pi) = \frac{-1}{n\pi} यदि $n$ सम है $(n = 2, 4, 6, \dots)$,तो $f''(n\pi) = \frac{1}{n\pi} > 0$,इसलिए $f(x)$ का स्थानीय निम्निष्ठ है। अतः,$(A)$ और $(B)$ दोनों सही हैं।

माना $f(x) = \int\limits_0^x \frac{\sin t}{t} dt$ जहाँ $x > 0$ है। तब $f(x)$ के लिए:

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$20$ को दो भागों में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि एक भाग का घन और दूसरे भाग के वर्ग का गुणनफल अधिकतम हो। वे भाग हैं:

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