$20$ को दो भागों में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि एक भाग का घन और दूसरे भाग के वर्ग का गुणनफल अधिकतम हो। वे भाग हैं:

$(1/x)^x$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

नीचे दी गई आकृति किसी फलन $y=f(x)$ के अवकलज का ग्राफ है। तो,

मान लीजिए कि एक फलन $f(x)$ अंतराल $[a, b]$ में सतत है। मान लीजिए $\delta > 0$ एक बहुत छोटी वास्तविक संख्या है। मान लीजिए $c \in (a, b)$ इस प्रकार है कि प्रत्येक $\delta > 0$ के लिए $f(c - \delta) < f(c)$ और $f(c + \delta) < f(c)$ है। मान लीजिए सभी $\alpha \in (a, b)$ और $\alpha \neq c$ के लिए $(f(\alpha - \delta) - f(\alpha))(f(\alpha + \delta) - f(\alpha)) < 0$ है। तो:

$x$ के किन मानों के लिए फलन $f(x) = \sin x + \cos 2x$ $(x > 0)$ न्यूनतम है?

मान लीजिए कि $M$ और $m$ अंतराल $[0, 3]$ में फलन $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5$ के क्रमशः स्थानीय उच्चतम और स्थानीय न्यूनतम मान हैं। तो $M - m$ का मान ज्ञात कीजिए।