$x$ के किन मानों के लिए फलन $f(x) = \sin x + \cos 2x$ $(x > 0)$ न्यूनतम है?

$36$ को दो गुणनखंडों में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि गुणनखंडों का योग न्यूनतम हो,तो वे गुणनखंड क्या हैं?

फलन $f(x) = x^x$ $(x > 0)$ का न्यूनतम मान $x$ के किस मान पर प्राप्त होता है?

एक सीधी रेखा में गति करने वाला एक कण विरामावस्था से चलना शुरू करता है और किसी भी समय $t$ पर त्वरण $a - kt^2$ है, जहाँ $a$ और $k$ धनात्मक स्थिरांक हैं। कण द्वारा प्राप्त अधिकतम वेग क्या है?

यदि एक लंबवृत्तीय बेलन की त्रिज्या और ऊँचाई का योग $6 \text{ m}$ है, तो उसका अधिकतम आयतन क्या होगा ($\pi \text{ m}^3$ में)?

एक खिड़की एक आयत के ऊपर बने अर्धवृत्ताकार भाग के रूप में है। खिड़की की कुल परिधि $10 \, m$ है। खिड़की से अधिकतम प्रकाश प्रवेश करने के लिए उसके आयाम ज्ञात कीजिए।