यदि एक लंबवृत्तीय बेलन की त्रिज्या और ऊँचाई क | vedclass

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Question

(B) माना बेलन की त्रिज्या $r$ और ऊँचाई $h$ है। दिया गया है कि $r + h = 6$, इसलिए $h = 6 - r$ है।बेलन का आयतन $V = \pi r^2 h$ द्वारा दिया जाता है।$h$ क

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$32$

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(B) माना बेलन की त्रिज्या $r$ और ऊँचाई $h$ है। दिया गया है कि $r + h = 6$, इसलिए $h = 6 - r$ है।बेलन का आयतन $V = \pi r^2 h$ द्वारा दिया जाता है।$h$ का मान प्रतिस्थापित करने पर, हमें $V(r) = \pi r^2 (6 - r) = \pi (6r^2 - r^3)$ प्राप्त होता है।अधिकतम आयतन ज्ञात करने के लिए, हम $V$ का $r$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं:$\frac{dV}{dr} = \pi (12r - 3r^2) = 0$।$3r(4 - r) = 0$, जिससे $r = 0$ (संभव नहीं) या $r = 4$ प्राप्त होता है।जब $r = 4$ है, तो $h = 6 - 4 = 2$ होगा।द्वितीय अवकलज की जाँच करने पर: $\frac{d^2V}{dr^2} = \pi (12 - 6r)$। $r = 4$ पर, $\frac{d^2V}{dr^2} = \pi (12 - 24) = -12\pi अधिकतम आयतन $V = \pi (4)^2 (2) = 32\pi 	ext{ m}^3$ है।

यदि एक लंबवृत्तीय बेलन की त्रिज्या और ऊँचाई का योग $6 \text{ m}$ है, तो उसका अधिकतम आयतन क्या होगा ($\pi \text{ m}^3$ में)?

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