एक सीधी रेखा में गति करने वाला एक कण विरामावस | vedclass

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Question

(A) दिया गया त्वरण $v'(t) = a - kt^2$ है। चूंकि कण विरामावस्था से शुरू होता है, इसलिए $v(0) = 0$ है।$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर, हमें $v(t) = \int (

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$\frac{2}{3} \sqrt{\frac{a^3}{k}}$

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(A) दिया गया त्वरण $v'(t) = a - kt^2$ है। चूंकि कण विरामावस्था से शुरू होता है, इसलिए $v(0) = 0$ है।$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर, हमें $v(t) = \int (a - kt^2) dt = at - \frac{k}{3}t^3 + C$ प्राप्त होता है।$v(0) = 0$ का उपयोग करने पर, हमें $C = 0$ मिलता है, इसलिए $v(t) = at - \frac{k}{3}t^3$।अधिकतम वेग ज्ञात करने के लिए, हम त्वरण को शून्य के बराबर रखते हैं: $a - kt^2 = 0$, जिससे $t^2 = \frac{a}{k}$ प्राप्त होता है, या $t = \sqrt{\frac{a}{k}}$ ($t > 0$ होने के कारण)।$t$ के इस मान को वेग समीकरण में रखने पर:$v_{\max} = a \sqrt{\frac{a}{k}} - \frac{k}{3} \left(\sqrt{\frac{a}{k}}\right)^3$$v_{\max} = a \sqrt{\frac{a}{k}} - \frac{k}{3} \cdot \frac{a}{k} \sqrt{\frac{a}{k}}$$v_{\max} = a \sqrt{\frac{a}{k}} - \frac{a}{3} \sqrt{\frac{a}{k}} = \frac{2a}{3} \sqrt{\frac{a}{k}} = \frac{2}{3} \sqrt{\frac{a^3}{k}}$।

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