फलन $f(x) = \cos^{2} x + \sin x$ के लिए,जहाँ $x \in [0, \pi]$ है,निरपेक्ष उच्चतम और निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

दिया गया है $f(x) = \cos^{2} x + \sin x$.
सबसे पहले,हम अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = 2 \cos x(-\sin x) + \cos x = -2 \sin x \cos x + \cos x$.
$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $\cos x(1 - 2 \sin x) = 0$ प्राप्त होता है।
इसका अर्थ है कि $\cos x = 0$ या $\sin x = \frac{1}{2}$.
$x \in [0, \pi]$ के लिए,क्रांतिक बिंदु $x = \frac{\pi}{6}$ और $x = \frac{\pi}{2}$ हैं।
अब,हम क्रांतिक बिंदुओं और अंत बिंदुओं $x = 0$ और $x = \pi$ पर $f(x)$ का मान ज्ञात करते हैं:
$f(0) = \cos^{2} 0 + \sin 0 = 1 + 0 = 1$.
$f(\pi) = \cos^{2} \pi + \sin \pi = (-1)^{2} + 0 = 1$.
$f(\frac{\pi}{6}) = \cos^{2} \frac{\pi}{6} + \sin \frac{\pi}{6} = (\frac{\sqrt{3}}{2})^{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$.
$f(\frac{\pi}{2}) = \cos^{2} \frac{\pi}{2} + \sin \frac{\pi}{2} = 0 + 1 = 1$.
इन मानों की तुलना करने पर,निरपेक्ष उच्चतम मान $\frac{5}{4}$ है और निरपेक्ष निम्नतम मान $1$ है।