વિધેય $f(x) = \cos^{2} x + \sin x$ માટે,જ્યાં $x \in [0, \pi]$ હોય,ત્યારે તેનું નિરપેક્ષ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

આપેલ છે કે $f(x) = \cos^{2} x + \sin x$.
પ્રથમ,આપણે વિકલન મેળવીએ: $f'(x) = 2 \cos x(-\sin x) + \cos x = -2 \sin x \cos x + \cos x$.
$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $\cos x(1 - 2 \sin x) = 0$ મળે છે.
આનો અર્થ એ છે કે $\cos x = 0$ અથવા $\sin x = \frac{1}{2}$.
$x \in [0, \pi]$ માટે,ક્રાંતિક બિંદુઓ $x = \frac{\pi}{6}$ અને $x = \frac{\pi}{2}$ છે.
હવે,આપણે ક્રાંતિક બિંદુઓ અને અંતિમ બિંદુઓ $x = 0$ અને $x = \pi$ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધીએ:
$f(0) = \cos^{2} 0 + \sin 0 = 1 + 0 = 1$.
$f(\pi) = \cos^{2} \pi + \sin \pi = (-1)^{2} + 0 = 1$.
$f(\frac{\pi}{6}) = \cos^{2} \frac{\pi}{6} + \sin \frac{\pi}{6} = (\frac{\sqrt{3}}{2})^{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$.
$f(\frac{\pi}{2}) = \cos^{2} \frac{\pi}{2} + \sin \frac{\pi}{2} = 0 + 1 = 1$.
આ કિંમતોની સરખામણી કરતા,નિરપેક્ષ મહત્તમ મૂલ્ય $\frac{5}{4}$ છે અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય $1$ છે.