અંતરાલ 1 leq x leq 2 પર વિધેય f(x)=e^x+x ln x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અંતરાલ $[1, 2]$ પર આપેલ વિધેય $f(x) = e^x + x \ln x$ છે.સૌ પ્રથમ,આપણે વિધેયનું વિકલન શોધીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx}(e^x + x \ln x) = e^x + (1 \cdot \

Vedclass · Accepted Answer

$e^2+2 \ln 2$

Vedclass · Answer

(B) અંતરાલ $[1, 2]$ પર આપેલ વિધેય $f(x) = e^x + x \ln x$ છે.સૌ પ્રથમ,આપણે વિધેયનું વિકલન શોધીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx}(e^x + x \ln x) = e^x + (1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x}) = e^x + \ln x + 1$.$x \in [1, 2]$ માટે,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $e^x > 0$,$\ln x \geq 0$,અને $1 > 0$ છે. તેથી,તમામ $x \in [1, 2]$ માટે $f'(x) > 0$ થાય છે.જેহেতু વિકલન $f'(x)$ અંતરાલ પર હંમેશા ધન છે,તેથી વિધેય $f(x)$ એ $[1, 2]$ પર સતત વધતું વિધેય છે.તેથી,મહત્તમ કિંમત અંતરાલના જમણા અંતિમ બિંદુ $x = 2$ પર મળે છે.$f(2)$ ની ગણતરી કરતા:$f(2) = e^2 + 2 \ln 2$.આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

અંતરાલ $1 \leq x \leq 2$ પર વિધેય $f(x)=e^x+x \ln x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 2x + 3x^{\frac{2}{3}}, x \in R$ માટે,

સાબિત કરો કે વિધેય $h(x) = x^{3} + x^{2} + x + 1$ ને કોઈ સ્થાનીય મહત્તમ કે સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.

ધારો કે $f(x) = x^2 e^{-2x}, x > 0$. $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = x^{2025} - x^{2000}$, $x \in [0, 1]$ અને અંતરાલ $[0, 1]$ માં વિધેય $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $(80)^{80}(n)^{-81}$ છે. તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module