यदि g(x) = 2f(2x^3 - 3x^2) + f(6x^2 - 4x^3 - | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f''(x) > 0$,अतः $f'(x)$ एक वर्धमान फलन है।$g'(x) = 2f'(2x^3 - 3x^2) \cdot (6x^2 - 6x) + f'(6x^2 - 4x^3 - 3) \cdot (12x - 12x^2)$$g

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$\left( - \frac{1}{2},0 \right) \cup \left( 1,\infty \right)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $f''(x) > 0$,अतः $f'(x)$ एक वर्धमान फलन है।$g'(x) = 2f'(2x^3 - 3x^2) \cdot (6x^2 - 6x) + f'(6x^2 - 4x^3 - 3) \cdot (12x - 12x^2)$$g'(x) = 12x(x - 1) [f'(2x^3 - 3x^2) - f'(6x^2 - 4x^3 - 3)]$चूंकि $f'(x)$ वर्धमान है,$f'(A) > f'(B) \iff A > B$।यहाँ $A - B = 3(x - 1)^2(2x + 1)$ है।अतः,$f'(A) - f'(B) > 0$ तब होता है जब $x > -\frac{1}{2}$ ($x 
eq 1$ के लिए)।$g'(x) > 0$ के लिए $12x(x - 1)$ और $(f'(A) - f'(B))$ के चिह्न समान होने चाहिए।स्थिति $I$: $x(x - 1) > 0$ और $x > -\frac{1}{2}$,जो $x \in (1, \infty)$ देता है।स्थिति $II$: $x(x - 1) अतः,$g'(x) > 0$ के लिए $x \in (-\frac{1}{2}, 0) \cup (1, \infty)$।

यदि $g(x) = 2f(2x^3 - 3x^2) + f(6x^2 - 4x^3 - 3)$,$\forall x \in R$ और $f''(x) > 0$,$\forall x \in R$ है,तो $g'(x) > 0$ के लिए $x$ किस अंतराल में होगा?

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