यदि y=a log x+b x^2+x का चरम मान x=-1 और x=2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $y=a \log x+b x^2+x$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d y}{d x}=\frac{a}{x}+2 b x+1$ प्राप्त होता है। चूंकि फलन का चरम मान $x

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$\frac{3}{2}$

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(A) दिया गया फलन $y=a \log x+b x^2+x$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d y}{d x}=\frac{a}{x}+2 b x+1$ प्राप्त होता है। चूंकि फलन का चरम मान $x=-1$ और $x=2$ पर है,इसलिए इन बिंदुओं पर अवकलज शून्य होगा। $x=-1$ पर: $\frac{a}{-1}+2 b(-1)+1=0 \Rightarrow -a-2 b+1=0 \Rightarrow a+2 b=1$ (समीकरण $i$)। $x=2$ पर: $\frac{a}{2}+2 b(2)+1=0 \Rightarrow \frac{a}{2}+4 b+1=0 \Rightarrow a+8 b=-2$ (समीकरण $ii$)। समीकरण $ii$ से समीकरण $i$ को घटाने पर: $(a+8 b)-(a+2 b)=-2-1 \Rightarrow 6 b=-3 \Rightarrow b=-\frac{1}{2}$। $b=-\frac{1}{2}$ का मान समीकरण $i$ में रखने पर: $a+2(-\frac{1}{2})=1 \Rightarrow a-1=1 \Rightarrow a=2$। अतः,$a+b=2+(-\frac{1}{2})=\frac{3}{2}$।

यदि $y=a \log x+b x^2+x$ का चरम मान $x=-1$ और $x=2$ पर है,तो $a+b$ का मान क्या है?

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