फलन f(x) = x^2 log x का अंतराल (1, e) में | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = x^2 \log x$. क्रांतिक बिंदुओं को खोजने के लिए,हम प्रथम अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = 2x \log x + x^2 \cdot \frac{1}{x} = 2x \log x +

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न तो उच्चिष्ठ और न ही निम्निष्ठ बिंदु है

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = x^2 \log x$. क्रांतिक बिंदुओं को खोजने के लिए,हम प्रथम अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = 2x \log x + x^2 \cdot \frac{1}{x} = 2x \log x + x = x(2 \log x + 1)$. $f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $x(2 \log x + 1) = 0$ प्राप्त होता है। चूंकि $x \in (1, e)$,इसलिए $x 
eq 0$. अतः,$2 \log x + 1 = 0$,जिसका अर्थ है $\log x = -\frac{1}{2}$,या $x = e^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{e}}$. चूंकि $\frac{1}{\sqrt{e}} \approx 0.606$,यह मान अंतराल $(1, e)$ में स्थित नहीं है। अंतराल $(1, e)$ में,$f'(x) = x(2 \log x + 1)$ हमेशा धनात्मक है क्योंकि $x > 1$ के लिए,$\log x > 0$,इसलिए $2 \log x + 1 > 1$. चूंकि सभी $x \in (1, e)$ के लिए $f'(x) > 0$ है,इसलिए फलन इस अंतराल में निरंतर वर्धमान है। अतः,फलन का अंतराल $(1, e)$ में न तो कोई उच्चिष्ठ बिंदु है और न ही कोई निम्निष्ठ बिंदु।

फलन $f(x) = x^2 \log x$ का अंतराल $(1, e)$ में

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