मान लीजिए f(x) = 2 cos^{-1} x + 4 cot^{-1} x | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = 2 \cos^{-1} x + 4 \cot^{-1} x - 3x^2 - 2x + 10$,जहाँ $x \in [-1, 1]$ है।सबसे पहले,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = -2

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$11 - \pi$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = 2 \cos^{-1} x + 4 \cot^{-1} x - 3x^2 - 2x + 10$,जहाँ $x \in [-1, 1]$ है।सबसे पहले,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = -2 \left( \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} + \frac{2}{1+x^2} + 3x + 1 \right)$.$x \in [-1, 1]$ के लिए,$f'(x) अंत बिंदुओं पर मान:$f(1) = 2(0) + 4(\frac{\pi}{4}) - 3 - 2 + 10 = \pi + 5$.$f(-1) = 2(\pi) + 4(\frac{3\pi}{4}) - 3 + 2 + 10 = 5\pi + 9$.यहाँ $a = \pi + 5$ और $b = 5\pi + 9$ है।अतः,$4a - b = 4(\pi + 5) - (5\pi + 9) = 4\pi + 20 - 5\pi - 9 = 11 - \pi$.

मान लीजिए $f(x) = 2 \cos^{-1} x + 4 \cot^{-1} x - 3x^2 - 2x + 10$,जहाँ $x \in [-1, 1]$ है। यदि $[a, b]$ फलन का परिसर (range) है,तो $4a - b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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अंतराल $[0, \pi]$ पर $f(x) = \sin 2x - x$ के स्थानीय उच्चतम और स्थानीय न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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