यदि a के सभी मानों का समुच्चय,जिसके लिए समीकर | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $f(x) = 5x^3 - 15x$ है। समीकरण $5x^3 - 15x - a = 0$ को $f(x) = a$ के रूप में लिखा जा सकता है।तीन भिन्न वास्तविक मूल प्राप्त करने के लिए,क्षैत

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = 5x^3 - 15x$ है। समीकरण $5x^3 - 15x - a = 0$ को $f(x) = a$ के रूप में लिखा जा सकता है।तीन भिन्न वास्तविक मूल प्राप्त करने के लिए,क्षैतिज रेखा $y = a$ को $f(x)$ के ग्राफ को तीन भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करना चाहिए।सबसे पहले,$f'(x) = 0$ रखकर $f(x)$ के क्रांतिक बिंदु ज्ञात करें:$f'(x) = 15x^2 - 15 = 15(x^2 - 1) = 15(x - 1)(x + 1)$।क्रांतिक बिंदु $x = 1$ और $x = -1$ हैं।स्थानीय अधिकतम मान $f(-1) = 5(-1)^3 - 15(-1) = -5 + 15 = 10$ है।स्थानीय न्यूनतम मान $f(1) = 5(1)^3 - 15(1) = 5 - 15 = -10$ है।समीकरण $f(x) = a$ के तीन भिन्न वास्तविक मूल होने के लिए,$a$ को स्थानीय न्यूनतम और स्थानीय अधिकतम मानों के बीच होना चाहिए:$-10 अतः,अंतराल $(\alpha, \beta)$ $(-10, 10)$ है,इसलिए $\alpha = -10$ और $\beta = 10$ है।हमें $\beta - 2\alpha$ की गणना करनी है:$\beta - 2\alpha = 10 - 2(-10) = 10 + 20 = 30$।

Similar Questions

फलन $f(x) = x^{40} - x^{20}$ के लिए,अंतराल $[0, 1]$ में निरपेक्ष न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

अंतराल $[1, 5]$ पर फलन $f(x) = 2x^{3} - 15x^{2} + 36x + 1$ के निरपेक्ष उच्चतम और निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

अंतराल $[1, 10]$ में फलन $f(x) = x^{3} - 12x^{2} + 36x + 17$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$x$ और $y$ दो धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $2x + 3y = 50$ है। यदि $x = \alpha$ और $y = \beta$ के लिए $x^2 y^3$ अधिकतम है, तो $\frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{5} =$

वक्र $y = \frac{1}{2\sin^2 x + 3\cos^2 x}$ पर उन सभी बिंदुओं की कोटि (ordinate) जहाँ स्पर्शरेखा क्षैतिज है,है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module