$x$ और $y$ दो धनात्मक पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $2x + 3y = 50$ है। यदि $x = \alpha$ और $y = \beta$ के लिए $x^2 y^3$ अधिकतम है, तो $\frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{5} =$

एक साथ लंबवत ऊपर की ओर फेंके गए दो पत्थरों के गति के समीकरण क्रमशः $s_1 = 19.6t - 4.9t^2$ और $s_2 = 9.8t - 4.9t^2$ हैं। यदि पहले पत्थर द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $h$ है,तो जब पहला पत्थर अपनी अधिकतम ऊँचाई पर होता है,तब दूसरे पत्थर की ऊँचाई क्या होगी?

यदि फलन $f$ जो $f(x) = x^3 - 3(a - 2)x^2 + 3ax + 7$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $a \in R$,अंतराल $(0, 1]$ में वर्धमान और $[1, 5)$ में ह्रासमान है,तो समीकरण $\frac{f(x) - 14}{(x - 1)^2} = 0$ $(x \neq 1)$ का एक मूल क्या है?

$x \in [0, \pi]$ के लिए फलन $f(x) = \sin x + \cos x$ का निरपेक्ष अधिकतम और निरपेक्ष न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

एक त्रिज्यखंड (sector) का परिमाप स्थिर है। यदि इसका क्षेत्रफल अधिकतम है,तो त्रिज्यखंड का कोण क्या होगा?

मान लीजिए $V_1$ एक दिए गए लंबवृत्तीय शंकु का आयतन है,जिसका आधार केंद्र $O$ है और शीर्ष $A$ है। मान लीजिए $V_2$ उस लंबवृत्तीय शंकु का अधिकतम आयतन है जो दिए गए शंकु के भीतर अंकित है,जिसका शीर्ष $O$ है और जिसका आधार दिए गए शंकु के आधार के समानांतर है। तब,अनुपात $V_2 / V_1$ है