एक त्रिज्यखंड (sector) का परिमाप स्थिर है। यद | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $r$ त्रिज्या है और $	heta$ रेडियन में त्रिज्यखंड का कोण है। परिमाप $P = 2r + r	heta = k$ (स्थिर)। अतः,$r = \frac{k}{2+	heta}$। त्रिज्यखंड

Vedclass · Accepted Answer

$ 2^{c} $

Vedclass · Answer

(D) माना $r$ त्रिज्या है और $	heta$ रेडियन में त्रिज्यखंड का कोण है। परिमाप $P = 2r + r	heta = k$ (स्थिर)। अतः,$r = \frac{k}{2+	heta}$। त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2}r^{2}	heta$ है। $r$ का मान रखने पर,$A = \frac{1}{2} \left( \frac{k}{2+	heta} ight)^{2} 	heta = \frac{k^{2}}{2} \frac{	heta}{(2+	heta)^{2}}$। $A$ को अधिकतम करने के लिए,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dA}{d	heta} = \frac{k^{2}}{2} \left[ \frac{(2+	heta)^{2}(1) - 	heta(2)(2+	heta)}{(2+	heta)^{4}} ight] = \frac{k^{2}}{2} \frac{2-	heta}{(2+	heta)^{3}}$। $\frac{dA}{d	heta} = 0$ रखने पर,$2-	heta = 0$,अतः $	heta = 2^{c}$। चूंकि द्वितीय अवकलज $	heta = 2$ पर ऋणात्मक है,इसलिए क्षेत्रफल अधिकतम है।

एक त्रिज्यखंड (sector) का परिमाप स्थिर है। यदि इसका क्षेत्रफल अधिकतम है,तो त्रिज्यखंड का कोण क्या होगा?

Similar Questions

यदि $m$ और $M$ अंतराल $[-3,0]$ पर परिभाषित फलन $f(x)=2x^3+9x^2+12x+1$ के क्रमशः निरपेक्ष न्यूनतम और निरपेक्ष अधिकतम मान हैं, तो $m+M=$

$\frac{\log x}{x}$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि ${a^2}{x^4} + {b^2}{y^4} = {c^6}$ है,तो $xy$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $x+y=60$,$x>0$,$y>0$ है,तो $x y^3$ का अधिकतम मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module