frac{log x}{x} का अधिकतम मान क्या है? | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = \frac{\log x}{x}$.अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = \frac{x

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$\frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(C) माना $f(x) = \frac{\log x}{x}$.अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = \frac{x \cdot \frac{d}{dx}(\log x) - \log x \cdot \frac{d}{dx}(x)}{x^2} = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \log x}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.क्रांतिक बिंदुओं (critical points) के लिए,$f'(x) = 0$ रखें:$\frac{1 - \log x}{x^2} = 0 \Rightarrow 1 - \log x = 0 \Rightarrow \log x = 1 \Rightarrow x = e$.अधिकतम मान की पुष्टि करने के लिए,हम $x = e$ पर द्वितीय अवकलज $f''(x)$ की जाँच करते हैं:$f''(x) = \frac{x^2(-\frac{1}{x}) - (1 - \log x)(2x)}{x^4} = \frac{-x - 2x(1 - \log x)}{x^4}$.$x = e$ पर,$f''(e) = \frac{-e - 2e(1 - 1)}{e^4} = \frac{-e}{e^4} = -\frac{1}{e^3} चूंकि $f''(e) अधिकतम मान $f(e) = \frac{\log e}{e} = \frac{1}{e}$ है।

$\frac{\log x}{x}$ का अधिकतम मान क्या है?

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यदि $x = 1$ फलन $f(x) = (3x^{2} + ax - 2 - a)e^{x}$ का एक क्रांतिक बिंदु है,तो

वक्र $y = x(x - 2)(x - 4)$ के उन बिंदुओं के भुज (abscissae) जहाँ स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष के समांतर हैं,प्राप्त होते हैं:

फलन $f(x) = x^2 \log x$ का अंतराल $(1, e)$ में

यदि $f(x) = (\sin^4 x + \cos^4 x)$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ है,तो फलन का न्यूनतम मान $ . . . . . . $ है,जो $x = . . . . . . $ पर प्राप्त होता है।

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