यदि x = 1 फलन f(x) = (3x^{2} + ax - 2 - a)e^{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = (3x^{2} + ax - 2 - a)e^{x}$।गुणन नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = (6x + a)e^{x} + (3x^{2} + ax - 2 - a

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$x = 1$ पर $f$ का स्थानीय निम्नतम मान है और $x = -\frac{2}{3}$ पर स्थानीय उच्चतम मान है।

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = (3x^{2} + ax - 2 - a)e^{x}$।गुणन नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = (6x + a)e^{x} + (3x^{2} + ax - 2 - a)e^{x}$$f'(x) = e^{x}(3x^{2} + (6 + a)x - 2)$चूँकि $x = 1$ एक क्रांतिक बिंदु है,$f'(1) = 0$:$e^{1}(3(1)^{2} + (6 + a)(1) - 2) = 0$$3 + 6 + a - 2 = 0$$7 + a = 0 \implies a = -7$$a = -7$ को $f'(x)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$f'(x) = e^{x}(3x^{2} + (6 - 7)x - 2)$$f'(x) = e^{x}(3x^{2} - x - 2)$$f'(x) = e^{x}(3x + 2)(x - 1)$$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें क्रांतिक बिंदु $x = 1$ और $x = -\frac{2}{3}$ प्राप्त होते हैं।प्रथम अवकलज परीक्षण का उपयोग करने पर:$x  0$ है।$-\frac{2}{3} $x > 1$ के लिए,$f'(x) > 0$ है।चूँकि $x = -\frac{2}{3}$ पर $f'(x)$ धनात्मक से ऋणात्मक में बदलता है,यह स्थानीय उच्चतम का बिंदु है।चूँकि $x = 1$ पर $f'(x)$ ऋणात्मक से धनात्मक में बदलता है,यह स्थानीय निम्नतम का बिंदु है।

यदि $x = 1$ फलन $f(x) = (3x^{2} + ax - 2 - a)e^{x}$ का एक क्रांतिक बिंदु है,तो

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