एक वृत्ताकार सेक्टर के रूप में फूलों की क्यारी को घेरने के लिए $20$ मीटर तार उपलब्ध है। यदि फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल अधिकतम हो, तो वृत्त की त्रिज्या क्या होनी चाहिए ($m$ में)?

$N$ वर्णों की जानकारी चुंबकीय टेप पर रखी गई है,जिसमें प्रत्येक बैच में $x$ वर्ण हैं; बैच प्रसंस्करण समय $\alpha + \beta x^2$ सेकंड है; $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं। तेज़ प्रसंस्करण के लिए $x$ का इष्टतम मान क्या है?

$64 \text{ m}$ लंबी एक तार को मोड़कर एक आयत बनाया जाता है ताकि उसका क्षेत्रफल अधिकतम हो। अधिकतम क्षेत्रफल क्या है ($\text{ m}^2$ में)?

मान लीजिए कि $AP$ और $BQ$ क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्थित दो ऊर्ध्वाधर खंभे हैं। यदि $AP=16 \, m, BQ=22 \, m$ और $AB=20 \, m$ है,तो $AB$ पर स्थित बिंदु $R$ की बिंदु $A$ से वह दूरी ज्ञात कीजिए जिसके लिए $RP^2 + RQ^2$ न्यूनतम हो। ($, m$ में)

मान लीजिए कि $A$ परवलय $y^2=2x$ और रेखा $x=24$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्र है। तो क्षेत्र $A$ में अंतर्निहित आयत का अधिकतम क्षेत्रफल .................. है।

$2 \ units$ त्रिज्या वाले अर्धवृत्त के भीतर अंकित सबसे बड़े क्षेत्रफल वाले आयत की छोटी भुजा की लंबाई क्या है?