यदि x = p और x = q फलन f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ है।सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = 5x^4 - 20x^3 + 15x^2 = 5x^2(x^2 - 4x + 3) = 5x^2(x - 1)(x - 3)$।क्रां

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$p = 1, q = 3$

Vedclass · Answer

(C) माना $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ है।सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = 5x^4 - 20x^3 + 15x^2 = 5x^2(x^2 - 4x + 3) = 5x^2(x - 1)(x - 3)$।क्रांतिक बिंदुओं के लिए,$f'(x) = 0$ रखें,जिससे $x = 0, 1, 3$ प्राप्त होता है।अब,द्वितीय अवकलज ज्ञात करें: $f''(x) = 20x^3 - 60x^2 + 30x$।क्रांतिक बिंदुओं की प्रकृति की जाँच करें:$x = 1$ पर: $f''(1) = 20(1)^3 - 60(1)^2 + 30(1) = 20 - 60 + 30 = -10 $x = 3$ पर: $f''(3) = 20(3)^3 - 60(3)^2 + 30(3) = 540 - 540 + 90 = 90 > 0$। चूँकि $f''(3) > 0$ है,इसलिए $x = 3$ स्थानीय निम्निष्ठ बिंदु है। अतः,$q = 3$।$x = 0$ पर: $f''(0) = 0$। प्रथम अवकलज परीक्षण का उपयोग करने पर,$x = 0$ के आसपास $f'(x)$ का चिह्न नहीं बदलता है (यह दोनों तरफ धनात्मक है),इसलिए $x = 0$ नति परिवर्तन बिंदु है,स्थानीय चरम बिंदु नहीं है।अतः,$p = 1$ और $q = 3$।

यदि $x = p$ और $x = q$ फलन $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ के लिए क्रमशः स्थानीय उच्चिष्ठ और स्थानीय निम्निष्ठ बिंदु हैं,तो:

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माना $f(x) = \int\limits_0^x \frac{\sin t}{t} dt$ जहाँ $x > 0$ है। तब $f(x)$ के लिए:

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