यदि x + 2y = 8 है,तो xy का अधिकतम मान ....... | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरण $x + 2y = 8$ से,हम $x$ को $x = 8 - 2y$ के रूप में लिख सकते हैं।माना $f(y) = xy = (8 - 2y)y = 8y - 2y^2$ है।अधिकतम मान ज्ञात करने के

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$8$

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(D) दिए गए समीकरण $x + 2y = 8$ से,हम $x$ को $x = 8 - 2y$ के रूप में लिख सकते हैं।माना $f(y) = xy = (8 - 2y)y = 8y - 2y^2$ है।अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $f(y)$ का $y$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$f'(y) = \frac{d}{dy}(8y - 2y^2) = 8 - 4y$।क्रांतिक बिंदुओं (critical points) के लिए प्रथम अवकलज को शून्य के बराबर रखने पर:$8 - 4y = 0 \implies y = 2$।अब,अधिकतम मान की जाँच करने के लिए द्वितीय अवकलज ज्ञात करते हैं:$f''(y) = -4$।चूँकि $f''(2) = -4 $y = 2$ का मान $f(y)$ में रखने पर:$f(2) = 8(2) - 2(2)^2 = 16 - 8 = 8$।अतः,$xy$ का अधिकतम मान $8$ है।

यदि $x + 2y = 8$ है,तो $xy$ का अधिकतम मान ....... है।

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