$36$ को दो गुणनखंडों में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि गुणनखंडों का योग न्यूनतम हो,तो वे गुणनखंड क्या हैं?

एक सेक्टर (त्रिज्यखंड) का परिमाप स्थिर है। यदि इसका क्षेत्रफल अधिकतम हो,तो सेक्टर का कोण कितना होना चाहिए?

अंतराल $[1, e]$ पर $f(x) = x^2 \log x$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच इस प्रकार गति कर रही है कि उसके द्वारा निर्देशांक अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों का योग सदैव $12$ रहता है,तो उस रेखा का समीकरण क्या होगा जो निर्देशांक अक्षों के साथ अधिकतम क्षेत्रफल वाला त्रिभुज बनाती है?

$\left(\frac{1}{x}\right)^x$ का अधिकतम मान क्या है?

कथन-$I$: $e^{\pi} > \pi^e$.
कथन-$II$: फलन $f(x) = x^{1/x}$ का वैश्विक अधिकतम मान $x = e$ पर प्राप्त होता है।