एक सेक्टर (त्रिज्यखंड) का परिमाप स्थिर है। यद | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $r$ त्रिज्या है और $	heta$ रेडियन में सेक्टर का कोण है। सेक्टर का परिमाप $P = 2r + r	heta = r(2 + 	heta)$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि प

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$2^c$

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(D) मान लीजिए $r$ त्रिज्या है और $	heta$ रेडियन में सेक्टर का कोण है। सेक्टर का परिमाप $P = 2r + r	heta = r(2 + 	heta)$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि परिमाप स्थिर है,मान लीजिए $P = k$,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।अतः,$r(2 + 	heta) = k$,जिसका अर्थ है $r = \frac{k}{2 + 	heta}$।सेक्टर का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} r^2 	heta$ द्वारा दिया जाता है।$r$ का मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $A = \frac{1}{2} \left(\frac{k}{2 + 	heta}ight)^2 	heta = \frac{k^2}{2} \cdot \frac{	heta}{(2 + 	heta)^2}$।अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $	heta$ के सापेक्ष $A$ का अवकलन करते हैं:$\frac{dA}{d	heta} = \frac{k^2}{2} \left[ \frac{(2 + 	heta)^2(1) - 	heta(2)(2 + 	heta)}{(2 + 	heta)^4} ight] = \frac{k^2}{2} \cdot \frac{(2 + 	heta) - 2	heta}{(2 + 	heta)^3} = \frac{k^2}{2} \cdot \frac{2 - 	heta}{(2 + 	heta)^3}$।$\frac{dA}{d	heta} = 0$ रखने पर,हमें $2 - 	heta = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $	heta = 2$।$	heta = 2$ के लिए,द्वितीय अवकलज $\frac{d^2A}{d	heta^2}$ ऋणात्मक है,जो पुष्टि करता है कि $	heta = 2^c$ पर क्षेत्रफल अधिकतम है।

एक सेक्टर (त्रिज्यखंड) का परिमाप स्थिर है। यदि इसका क्षेत्रफल अधिकतम हो,तो सेक्टर का कोण कितना होना चाहिए?

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