यदि एक आयत को 2 sqrt{2} भुजा की लंबाई वाले एक | vedclass

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Question

(C) माना समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई $a = 2 \sqrt{2}$ है।माना आयत की लंबाई $\ell$ और चौड़ाई $b$ है।ऊपरी भाग में बनने वाले समरूप त्रिभुजों से,छोटे

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$3$

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(C) माना समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई $a = 2 \sqrt{2}$ है।माना आयत की लंबाई $\ell$ और चौड़ाई $b$ है।ऊपरी भाग में बनने वाले समरूप त्रिभुजों से,छोटे त्रिभुज की ऊँचाई और उसके आधार का अनुपात बड़े त्रिभुज की ऊँचाई और उसके आधार के अनुपात के बराबर होता है।समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई $H = \frac{\sqrt{3}}{2} a = \frac{\sqrt{3}}{2} (2 \sqrt{2}) = \sqrt{6}$ है।समरूप त्रिभुजों द्वारा,$\frac{H-b}{H} = \frac{\ell}{a}$.$\frac{\sqrt{6}-b}{\sqrt{6}} = \frac{\ell}{2 \sqrt{2}}$.$b = \sqrt{6} (1 - \frac{\ell}{2 \sqrt{2}}) = \sqrt{6} - \frac{\sqrt{3}}{2} \ell$.क्षेत्रफल $A = \ell 	imes b = \ell (\sqrt{6} - \frac{\sqrt{3}}{2} \ell) = \sqrt{6} \ell - \frac{\sqrt{3}}{2} \ell^2$.$A$ को अधिकतम करने के लिए,$\frac{dA}{d\ell} = 0$ रखें।$\sqrt{6} - \sqrt{3} \ell = 0 \Rightarrow \ell = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = \sqrt{2}$.अधिकतम क्षेत्रफल $A = \sqrt{2} (\sqrt{6} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{2}) = \sqrt{12} - \frac{\sqrt{6}}{2} \sqrt{2} = 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$.अधिकतम क्षेत्रफल का वर्ग $A^2 = (\sqrt{3})^2 = 3$ है।

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