જો એક લંબચોરસને 2 sqrt{2} બાજુની લંબાઈ ધરાવતા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $a = 2 \sqrt{2}$ છે.ધારો કે લંબચોરસની લંબાઈ $\ell$ અને પહોળાઈ $b$ છે.ઉપરના ભાગમાં બનતા સમરૂપ ત્રિકોણો પરથી,ન

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $a = 2 \sqrt{2}$ છે.ધારો કે લંબચોરસની લંબાઈ $\ell$ અને પહોળાઈ $b$ છે.ઉપરના ભાગમાં બનતા સમરૂપ ત્રિકોણો પરથી,નાના ત્રિકોણની ઊંચાઈ અને તેના પાયાનો ગુણોત્તર એ મોટા ત્રિકોણની ઊંચાઈ અને તેના પાયાના ગુણોત્તર જેટલો હોય છે.સમબાજુ ત્રિકોણની ઊંચાઈ $H = \frac{\sqrt{3}}{2} a = \frac{\sqrt{3}}{2} (2 \sqrt{2}) = \sqrt{6}$ છે.સમરૂપ ત્રિકોણો દ્વારા,$\frac{H-b}{H} = \frac{\ell}{a}$.$\frac{\sqrt{6}-b}{\sqrt{6}} = \frac{\ell}{2 \sqrt{2}}$.$b = \sqrt{6} (1 - \frac{\ell}{2 \sqrt{2}}) = \sqrt{6} - \frac{\sqrt{3}}{2} \ell$.ક્ષેત્રફળ $A = \ell 	imes b = \ell (\sqrt{6} - \frac{\sqrt{3}}{2} \ell) = \sqrt{6} \ell - \frac{\sqrt{3}}{2} \ell^2$.$A$ ને મહત્તમ કરવા માટે,$\frac{dA}{d\ell} = 0$ લો.$\sqrt{6} - \sqrt{3} \ell = 0 \Rightarrow \ell = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = \sqrt{2}$.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $A = \sqrt{2} (\sqrt{6} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{2}) = \sqrt{12} - \frac{\sqrt{6}}{2} \sqrt{2} = 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$.મહત્તમ ક્ષેત્રફળનો વર્ગ $A^2 = (\sqrt{3})^2 = 3$ થાય.

Similar Questions

$2 \text{ unit}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું હશે?

વિધેય $f(x)=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $f(x)=(x+3)^2(x-2)^3, x \in [-4,4]$ છે. જો $M$ અને $m$ એ $[-4,4]$ માં $f$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો હોય,તો $M-m$ ની કિંમત શોધો:

$x^x$ નો સ્થિર બિંદુ (stationary point) ક્યાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module