$2 \text{ unit}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું હશે?

બે સંખ્યાઓ શોધો જેનો સરવાળો $24$ હોય અને જેનો ગુણાકાર શક્ય તેટલો મોટો હોય.

જો $f(x)=x^5-5 x^4+5 x^3-10$ ને અનુક્રમે $x=a$ અને $x=b$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો હોય,તો $2 a+b$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = \int_{\cos x}^{\sin x} (1 - t + 2t^3) dt$ એ $[0, 2\pi]$ માં:

$4000 \ cm^3$ પ્રવાહી સમાવી શકે તેવી ચોરસ તળિયાવાળી એક ખુલ્લી ટાંકી બનાવવાની છે. ટાંકીનું પૃષ્ઠફળ ન્યૂનતમ થાય તે માટે ટાંકીના પરિમાણો શોધો.

$2$ એકમ લંબાઈના તારને બે ભાગમાં કાપવામાં આવે છે,જેમને વાળીને અનુક્રમે $x$ એકમ બાજુવાળો ચોરસ અને $r$ ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ બનાવવામાં આવે છે. જો આ રીતે બનતા ચોરસ અને વર્તુળના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય,તો: