4000 cm^3 પ્રવાહી સમાવી શકે તેવી ચોરસ તળિયાવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ચોરસ તળિયાની બાજુની લંબાઈ $x$ છે અને ટાંકીની ઊંચાઈ $h$ છે.આપેલ ઘનફળ $V = x^2 h = 4000 \ cm^3 \dots (i)$.ખુલ્લી ટાંકીનું પૃષ્ઠફળ $A = x^2 +

Vedclass · Accepted Answer

ચોરસ તળિયાની બાજુ $= 20 \ cm$,ઊંચાઈ $= 10 \ cm$.

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ચોરસ તળિયાની બાજુની લંબાઈ $x$ છે અને ટાંકીની ઊંચાઈ $h$ છે.આપેલ ઘનફળ $V = x^2 h = 4000 \ cm^3 \dots (i)$.ખુલ્લી ટાંકીનું પૃષ્ઠફળ $A = x^2 + 4xh \dots (ii)$.$(i)$ પરથી,$h = \frac{4000}{x^2}$.$h$ ની કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા,$A = x^2 + 4x \left( \frac{4000}{x^2} \right) = x^2 + \frac{16000}{x}$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dA}{dx} = 2x - \frac{16000}{x^2}$.ન્યૂનતમ પૃષ્ઠફળ માટે,$\frac{dA}{dx} = 0$ લેતા,$2x = \frac{16000}{x^2} \Rightarrow x^3 = 8000 \Rightarrow x = 20 \ cm$.દ્વિતીય વિકલન ચકાસતા,$\frac{d^2A}{dx^2} = 2 + \frac{32000}{x^3}$.$x = 20$ માટે,$\frac{d^2A}{dx^2} = 2 + \frac{32000}{8000} = 2 + 4 = 6 > 0$,તેથી પૃષ્ઠફળ ન્યૂનતમ છે.ઊંચાઈની ગણતરી કરતા,$h = \frac{4000}{20^2} = \frac{4000}{400} = 10 \ cm$.

Similar Questions

અંતરાલ $[1,6]$ પર વિધેય $f(x)=\frac{x}{8}+\frac{2}{x}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$10 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે ત્રિઘાત બહુપદી $f(x) = x^3 - px + q$ ને ત્રણ વાસ્તવિક બીજ છે,જ્યાં $p > 0$ અને $q > 0$ છે. નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

વિધેય $f(x) = x\sqrt{1 - x}$ માટે,જ્યાં $0 < x < 1$ હોય,ત્યારે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module