4000 cm^3 द्रव रखने के लिए एक वर्गाकार आधार | vedclass

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Question

(B) माना वर्गाकार आधार की भुजा की लंबाई $x$ है और टंकी की ऊँचाई $h$ है।दिया गया आयतन $V = x^2 h = 4000 \ cm^3 \dots (i)$.खुली टंकी का पृष्ठीय क्षेत्रफ

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वर्गाकार आधार की भुजा $= 20 \ cm$,ऊँचाई $= 10 \ cm$.

Vedclass · Answer

(B) माना वर्गाकार आधार की भुजा की लंबाई $x$ है और टंकी की ऊँचाई $h$ है।दिया गया आयतन $V = x^2 h = 4000 \ cm^3 \dots (i)$.खुली टंकी का पृष्ठीय क्षेत्रफल $A = x^2 + 4xh \dots (ii)$.$(i)$ से,$h = \frac{4000}{x^2}$.$h$ का मान $(ii)$ में रखने पर,$A = x^2 + 4x \left( \frac{4000}{x^2} \right) = x^2 + \frac{16000}{x}$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dA}{dx} = 2x - \frac{16000}{x^2}$.न्यूनतम पृष्ठीय क्षेत्रफल के लिए,$\frac{dA}{dx} = 0$ रखने पर,$2x = \frac{16000}{x^2} \Rightarrow x^3 = 8000 \Rightarrow x = 20 \ cm$.द्वितीय अवकलज की जाँच करने पर,$\frac{d^2A}{dx^2} = 2 + \frac{32000}{x^3}$.$x = 20$ पर,$\frac{d^2A}{dx^2} = 2 + \frac{32000}{8000} = 2 + 4 = 6 > 0$,अतः क्षेत्रफल न्यूनतम है।ऊँचाई की गणना करने पर,$h = \frac{4000}{20^2} = \frac{4000}{400} = 10 \ cm$.

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