वह शर्त जिसके लिए $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ का कोई चरम मान (extreme value) नहीं है,है

$60 \ m$ परिधि वाले एक वृत्तीय सेक्टर का अधिकतम क्षेत्रफल प्राप्त करने के लिए उसकी त्रिज्या कितने मीटर होनी चाहिए ($m$ में)?

$f(x) = x^{2}, x \in R$ द्वारा दिए गए फलन $f$ के उच्चतम और निम्नतम मान,यदि कोई हों,तो ज्ञात कीजिए।

$10$ को दो भागों में इस प्रकार विभाजित करें कि पहले भाग का दोगुना और दूसरे भाग का वर्ग का योग न्यूनतम हो।

मान लीजिए $f: R \to R$ को $f(x) = \begin{cases} k - 2x, & \text{यदि } x \leqslant -1 \\ 2x + 3, & \text{यदि } x > -1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $x = -1$ पर $f$ का स्थानीय न्यूनतम मान है,तो $k$ का संभावित मान क्या है?

ऐसी दो धनात्मक संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग $16$ है और जिनके घनों का योग न्यूनतम है।