10 text{ cm} ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે લંબચોરસની લંબાઈ અને પહોળાઈ અનુક્રમે $x$ અને $y$ છે. લંબચોરસ $R = 10 	ext{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત છે.લંબચોરસનો વિકર્ણ એ વર

Vedclass · Accepted Answer

$200$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે લંબચોરસની લંબાઈ અને પહોળાઈ અનુક્રમે $x$ અને $y$ છે. લંબચોરસ $R = 10 	ext{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત છે.લંબચોરસનો વિકર્ણ એ વર્તુળના વ્યાસ જેટલો હોય છે,તેથી $x^2 + y^2 = (2R)^2 = (20)^2 = 400$.લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A = xy$ છે. ક્ષેત્રફળને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $A^2 = x^2y^2$ ને મહત્તમ કરીએ.ધારો કે $u = x^2$ અને $v = y^2$,તો $u + v = 400$. આપણે $uv$ ને મહત્તમ કરવા માંગીએ છીએ.$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,$\frac{u+v}{2} \geq \sqrt{uv}$,તેથી $\sqrt{uv} \leq \frac{400}{2} = 200$.આમ,$uv \leq (200)^2 = 40000$.વૈકલ્પિક રીતે,વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ ત્યારે મહત્તમ હોય છે જ્યારે તે ચોરસ હોય.જો તે $a$ બાજુ ધરાવતો ચોરસ હોય,તો $a^2 + a^2 = (20)^2 \Rightarrow 2a^2 = 400 \Rightarrow a^2 = 200$.ચોરસનું ક્ષેત્રફળ $a^2 = 200 	ext{ cm}^2$ છે.

$10 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

વક્ર $y=x^3-3x^2+2x+93$ ના સ્પર્શકનો ઢાળનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

જો વિધેય $f(x)=xe^{-x}, x \in R$ એ $x=\alpha$ આગળ તેની મહત્તમ કિંમત $\beta$ પ્રાપ્ત કરે, તો $(\alpha, \beta)=$

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

જો $x + 2y = 8$ હોય,તો $xy$ ની મહત્તમ કિંમત ....... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module