यदि $4+3x-7x^2$ अपना अधिकतम मान $M$, $x=\alpha$ पर प्राप्त करता है और $5x^2-2x+1$ अपना न्यूनतम मान $m$, $x=\beta$ पर प्राप्त करता है, तो $\frac{28(M-\alpha)}{5(m+\beta)}=$

$\alpha \in R$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $4 \alpha x^2 + \frac{1}{x} \geq 1$,सभी $x > 0$ के लिए सत्य हो।

एक गोले के भीतर अंकित अधिकतम आयतन वाले शंकु की ऊँचाई और गोले की त्रिज्या का अनुपात क्या है?

मान लीजिए $a \in R$ और $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=x^5-5x+a$ द्वारा दिया गया है। तो
$(A)$ यदि $a > 4$ है तो $f(x)$ के तीन वास्तविक मूल हैं
$(B)$ यदि $a > 4$ है तो $f(x)$ का केवल एक वास्तविक मूल है
$(C)$ यदि $a < -4$ है तो $f(x)$ के तीन वास्तविक मूल हैं
$(D)$ यदि $-4 < a < 4$ है तो $f(x)$ के तीन वास्तविक मूल हैं

एक मिसाइल को जमीन से फायर किया जाता है और वह $t$ सेकंड में $x$ मीटर ऊपर उठती है, जहाँ $x = 100t - \frac{25}{2}t^2$ है। प्राप्त की गई अधिकतम ऊँचाई है: ($\text{ m}$ में)

$x=0$ पर,$f(x)=\cos x-1+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}$