જો 4+3x-7x^2 એ x=alpha પર તેની મહત્તમ કિંમત M | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = 4+3x-7x^2$. વિકલન લેતા, $f'(x) = 3-14x$. $f'(x) = 0$ લેતા, આપણને $x = \frac{3}{14} = \alpha$ મળે છે. કારણ કે $f''(x) = -14 < 0$, $

Vedclass · Accepted Answer

$23$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = 4+3x-7x^2$. વિકલન લેતા, $f'(x) = 3-14x$. $f'(x) = 0$ લેતા, આપણને $x = \frac{3}{14} = \alpha$ મળે છે. કારણ કે $f''(x) = -14 મહત્તમ કિંમત $M = f(\frac{3}{14}) = 4 + 3(\frac{3}{14}) - 7(\frac{3}{14})^2 = 4 + \frac{9}{14} - \frac{63}{196} = 4 + \frac{126-63}{196} = 4 + \frac{63}{196} = 4 + \frac{9}{28} = \frac{112+9}{28} = \frac{121}{28}$. હવે, ધારો કે $g(x) = 5x^2-2x+1$. વિકલન લેતા, $g'(x) = 10x-2$. $g'(x) = 0$ લેતા, આપણને $x = \frac{1}{5} = \beta$ મળે છે. કારણ કે $g''(x) = 10 > 0$, $g(x)$ એ $x = \beta = \frac{1}{5}$ પર ન્યૂનતમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે. ન્યૂનતમ કિંમત $m = g(\frac{1}{5}) = 5(\frac{1}{5})^2 - 2(\frac{1}{5}) + 1 = \frac{1}{5} - \frac{2}{5} + 1 = \frac{4}{5}$. અંતે, $\frac{28(M-\alpha)}{5(m+\beta)} = \frac{28(\frac{121}{28} - \frac{3}{14})}{5(\frac{4}{5} + \frac{1}{5})} = \frac{28(\frac{121-6}{28})}{5(1)} = \frac{115}{5} = 23$.

Similar Questions

જો $x+y=60$,$x>0$,$y>0$ હોય,તો $x y^3$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વક્ર $y=x^2-4$ પરના બિંદુનું ઉગમબિંદુથી ન્યૂનતમ અંતર કેટલું છે?

જો બે સંખ્યાઓનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ સંખ્યા અને બીજી સંખ્યાના વર્ગના ગુણાકારની મહત્તમ કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = e^{x}$ ને કોઈ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.

$2 a$ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય નળાકારની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module