વક્ર y=x^2-4 પરના બિંદુનું ઉગમબિંદુથી ન્યૂનતમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $P(x, y) = (x, x^2-4)$ છે.ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી અંતરનો વર્ગ $D^2 = S = x^2 + y^2 = x^2 + (x^2-4)^2$ છે.$S = x^2 + x^4 - 8x^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{15}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $P(x, y) = (x, x^2-4)$ છે.ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી અંતરનો વર્ગ $D^2 = S = x^2 + y^2 = x^2 + (x^2-4)^2$ છે.$S = x^2 + x^4 - 8x^2 + 16 = x^4 - 7x^2 + 16$.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,$S$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો અને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવો:$\frac{dS}{dx} = 4x^3 - 14x = 0$.$2x(2x^2 - 7) = 0$.આનાથી $x = 0$ અથવા $x^2 = \frac{7}{2}$ મળે છે.જો $x = 0$,તો $S = 16$. જો $x^2 = \frac{7}{2}$,તો $S = (\frac{7}{2})^2 - 7(\frac{7}{2}) + 16 = \frac{49}{4} - \frac{49}{2} + 16 = 16 - \frac{49}{4} = \frac{64-49}{4} = \frac{15}{4}$.ન્યૂનતમ અંતર $\sqrt{S} = \sqrt{\frac{15}{4}} = \frac{\sqrt{15}}{2}$ છે.

વક્ર $y=x^2-4$ પરના બિંદુનું ઉગમબિંદુથી ન્યૂનતમ અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = |x^{2} - 1|$, $x \in R$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. તો:

જો $y = \alpha \log x + \beta x^3 - x$ ને $x = -1$ અને $x = 1$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ અનુક્રમે શું હશે?

આપેલ ઘનફળ ધરાવતા એક નક્કર નળાકારનું કુલ પૃષ્ઠફળ ન્યૂનતમ ત્યારે હોય જ્યારે

$100$ ના એવા બે ભાગ કયા છે જેના માટે પ્રથમ ભાગના બમણા અને બીજા ભાગના વર્ગનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય?

$x+y=7$ ની શરત હેઠળ $xy$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module