જો y = alpha log x + beta x^3 - x ને x = -1 અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $y = \alpha \log x + \beta x^3 - x$ છે. વિધેયને $x = -1$ અને $x = 1$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો હોવા માટે,વિકલન $\frac{dy}{dx}$ આ બિંદુઓ આગળ શૂન્

Vedclass · Accepted Answer

$0$ અને $\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $y = \alpha \log x + \beta x^3 - x$ છે. વિધેયને $x = -1$ અને $x = 1$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો હોવા માટે,વિકલન $\frac{dy}{dx}$ આ બિંદુઓ આગળ શૂન્ય હોવું જોઈએ. પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $\frac{dy}{dx} = \frac{\alpha}{x} + 3\beta x^2 - 1$. $x = 1$ આગળ: $\frac{dy}{dx} = \alpha + 3\beta - 1 = 0 \implies \alpha + 3\beta = 1$. $x = -1$ આગળ: $\frac{dy}{dx} = \frac{\alpha}{-1} + 3\beta(-1)^2 - 1 = 0 \implies -\alpha + 3\beta = 1$. બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $(\alpha + 3\beta) + (-\alpha + 3\beta) = 1 + 1 \implies 6\beta = 2 \implies \beta = \frac{1}{3}$. $\beta = \frac{1}{3}$ ને $\alpha + 3\beta = 1$ માં મૂકતા: $\alpha + 3(\frac{1}{3}) = 1 \implies \alpha + 1 = 1 \implies \alpha = 0$. આમ,$\alpha = 0$ અને $\beta = \frac{1}{3}$ મળે છે.

જો $y = \alpha \log x + \beta x^3 - x$ ને $x = -1$ અને $x = 1$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ અનુક્રમે શું હશે?

Similar Questions

જો $A=\{x : 9x \geq x^2+20\}$ અને $f: A \rightarrow R$ એ $f(x)=2x^3-15x^2+36x-48$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ જ્યાં $a^2 \leq 3b$ હોય, તો તે:

ધારો કે $f(x) = x^2 e^{-2x}, x > 0$. $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વક્ર $f(x) = e^x \sin x$ એ અંતરાલ $[0, 2 \pi]$ માં વ્યાખ્યાયિત છે. $x$ ની કઈ કિંમત માટે વક્ર પર દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ મહત્તમ થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module