$x+y=7$ ની શરત હેઠળ $xy$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

એક ફૂલના ક્યારાને વર્તુળાકાર સેક્ટરના સ્વરૂપમાં વાળવા માટે $20 \ m$ તાર ઉપલબ્ધ છે. જો ફૂલના ક્યારાનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી હશે ($m$ માં)?

અંતરાલ $[0, 7]$ માં $f(x) = x^3 - 12x^2 + 45x$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

જો $xy = c^2$ હોય,તો $ax + by$ $(a > 0, b > 0)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું હશે?

જ્યારે $0 \le x \le 2$ હોય ત્યારે $x(1 - x)^2$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $f$ એ $R$ (બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ) પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જેથી $f^{\prime}(x)=2010(x-2009)(x-2010)^2(x-2011)^3(x-2012)^4$ દરેક $x \in R$ માટે. જો $g$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે જેના મૂલ્યો અંતરાલ $(0, \infty)$ માં છે અને $f(x)=\ln(g(x))$ દરેક $x \in R$ માટે,તો $R$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા જ્યાં $g$ ને સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય હોય તે કેટલી છે?