જો xy = c^2 હોય,તો ax + by (a 0, b 0) નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $xy = c^2$,તેથી $y = \frac{c^2}{x}$.ધારો કે $f(x) = ax + by = ax + b\left(\frac{c^2}{x}\right) = ax + \frac{bc^2}{x}$.ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધ

Vedclass · Accepted Answer

$2c\sqrt{ab}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $xy = c^2$,તેથી $y = \frac{c^2}{x}$.ધારો કે $f(x) = ax + by = ax + b\left(\frac{c^2}{x}\right) = ax + \frac{bc^2}{x}$.ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$f'(x) = a - \frac{bc^2}{x^2}$.ક્રાંતિક બિંદુઓ માટે $f'(x) = 0$ લેતા:$a = \frac{bc^2}{x^2} \implies x^2 = \frac{bc^2}{a} \implies x = c\sqrt{\frac{b}{a}}$ (કારણ કે અહીં ન્યૂનતમ મૂલ્ય માટે $x, a, b, c > 0$ છે).હવે,દ્વિતીય વિકલન મેળવીએ:$f''(x) = \frac{2bc^2}{x^3}$.$x > 0$ હોવાથી,$f''(x) > 0$ થાય છે,જે સાબિત કરે છે કે $x = c\sqrt{\frac{b}{a}}$ આગળ ન્યૂનતમ મૂલ્ય મળે છે.$x$ ની કિંમત $f(x)$ માં મૂકતા:$f\left(c\sqrt{\frac{b}{a}}\right) = a\left(c\sqrt{\frac{b}{a}}\right) + \frac{bc^2}{c\sqrt{\frac{b}{a}}} = c\sqrt{ab} + c\sqrt{ab} = 2c\sqrt{ab}$.

જો $xy = c^2$ હોય,તો $ax + by$ $(a > 0, b > 0)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું હશે?

Similar Questions

$f(x) = e^{(x^4 - x^3 + x^2)}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = (x - 1)^3 (x - 2)^4$ હોય,તો $y$ માટે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module