यदि xy = c^2 है,तो ax + by (a 0, b 0) का | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है कि $xy = c^2$,इसलिए $y = \frac{c^2}{x}$।माना $f(x) = ax + by = ax + b\left(\frac{c^2}{x}\right) = ax + \frac{bc^2}{x}$।न्यूनतम मान ज्ञ

Vedclass · Accepted Answer

$2c\sqrt{ab}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $xy = c^2$,इसलिए $y = \frac{c^2}{x}$।माना $f(x) = ax + by = ax + b\left(\frac{c^2}{x}\right) = ax + \frac{bc^2}{x}$।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलन करते हैं:$f'(x) = a - \frac{bc^2}{x^2}$।क्रांतिक बिंदुओं के लिए $f'(x) = 0$ रखने पर:$a = \frac{bc^2}{x^2} \implies x^2 = \frac{bc^2}{a} \implies x = c\sqrt{\frac{b}{a}}$ (चूंकि यहाँ न्यूनतम मान के लिए $x, a, b, c > 0$ है)।अब,द्वितीय अवकलज ज्ञात करते हैं:$f''(x) = \frac{2bc^2}{x^3}$।चूंकि $x > 0$ है,इसलिए $f''(x) > 0$ है,जो पुष्टि करता है कि $x = c\sqrt{\frac{b}{a}}$ पर न्यूनतम मान प्राप्त होता है।$x$ का मान $f(x)$ में रखने पर:$f\left(c\sqrt{\frac{b}{a}}\right) = a\left(c\sqrt{\frac{b}{a}}\right) + \frac{bc^2}{c\sqrt{\frac{b}{a}}} = c\sqrt{ab} + c\sqrt{ab} = 2c\sqrt{ab}$।

यदि $xy = c^2$ है,तो $ax + by$ $(a > 0, b > 0)$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

Similar Questions

$\alpha$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण $\frac{4}{\sin x}+\frac{1}{1-\sin x}=\alpha$ का $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में कम से कम एक हल हो।

${x^{1/x}}$ का अधिकतम मान क्या है?

अंतराल $[0,3]$ पर $3x^{4}-8x^{3}+12x^{2}-48x+25$ का अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

$a$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण $\frac{4}{\sin x} + \frac{1}{1 - \sin x} = a$ का अंतराल $(0, \pi/2)$ में कम से कम एक हल हो।

$R$ त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले शंकु की ऊँचाई क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module