એક ફૂલના ક્યારાને વર્તુળાકાર સેક્ટરના સ્વરૂપમાં વાળવા માટે $20 \ m$ તાર ઉપલબ્ધ છે. જો ફૂલના ક્યારાનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી હશે ($m$ માં)?

$f(x) = (x - 1)^{2} + 3, x \in [-3, 1]$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેયની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \int_{0}^{x} \frac{\sin t}{t} dt$ માટે,જ્યાં $x > 0$,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

એક બંધ પાત્ર તેના ઉપરના ભાગ $E$ અને નીચેના ભાગ $F$ બંને પર અણીદાર છે અને તેને $EF$ શિરોલંબ રહે તેમ ગોઠવવામાં આવ્યું છે. જ્યારે તેમાં પ્રવાહીની ઊંડાઈ $x \, \text{cm}$ હોય,ત્યારે તેમાં રહેલા પ્રવાહીનું કદ $V(x) = x^2 (15 - x) \, \text{cu. cm}$ છે. $EF$ ની લંબાઈ ........ $\text{cm}$ છે.

$R = \sqrt{3}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત કરી શકાય તેવા મહત્તમ ઘનફળવાળા લંબવૃત્તીય નળાકારનું ઘનફળ શોધો.

જો $x, y$ બે ધન પૂર્ણાંકો એવા હોય કે $x+y=20$ અને $x^3 y$ ની મહત્તમ કિંમત $x=\alpha, y=\beta$ આગળ $k$ હોય,તો $\frac{k}{\alpha^2 \beta^2} =$