જો x, y બે ધન પૂર્ણાંકો એવા હોય કે x+y=20 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $x+y=20$. આપણે $f(x, y) = x^3 y$ ને મહત્તમ કરવા માંગીએ છીએ. $\frac{x}{3}, \frac{x}{3}, \frac{x}{3}, y$ પદો માટે $AM$-$GM$ અસમતાનો ઉપયોગ કર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\alpha}{\beta}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $x+y=20$. આપણે $f(x, y) = x^3 y$ ને મહત્તમ કરવા માંગીએ છીએ. $\frac{x}{3}, \frac{x}{3}, \frac{x}{3}, y$ પદો માટે $AM$-$GM$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{\frac{x}{3} + \frac{x}{3} + \frac{x}{3} + y}{4} \geq \sqrt[4]{\left(\frac{x}{3}ight)^3 y}$ $\frac{x+y}{4} \geq \sqrt[4]{\frac{x^3 y}{27}}$ $\frac{20}{4} \geq \sqrt[4]{\frac{x^3 y}{27}} \Rightarrow 5 \geq \sqrt[4]{\frac{x^3 y}{27}}$ $5^4 \geq \frac{x^3 y}{27} \Rightarrow x^3 y \leq 27 	imes 625 = 16875$. તેથી,$k = 16875$. મહત્તમ કિંમત ત્યારે મળે જ્યારે $\frac{x}{3} = y$ હોય. $x+y=20$ હોવાથી,$3y+y=20$ $\Rightarrow 4y=20$ $\Rightarrow y=5=\beta$ અને $x=15=\alpha$. હવે,$\frac{k}{\alpha^2 \beta^2} = \frac{27 	imes 625}{15^2 	imes 5^2} = 3$. $\frac{\alpha}{\beta} = \frac{15}{5} = 3$ હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $\frac{\alpha}{\beta}$ છે.

જો $x, y$ બે ધન પૂર્ણાંકો એવા હોય કે $x+y=20$ અને $x^3 y$ ની મહત્તમ કિંમત $x=\alpha, y=\beta$ આગળ $k$ હોય,તો $\frac{k}{\alpha^2 \beta^2} =$

Similar Questions

જો $f(x) = (\sin^4 x + \cos^4 x)$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો વિધેયની ન્યૂનતમ કિંમત $ . . . . . . $ છે,જે $x = . . . . . . $ આગળ મળે છે.

જો $P(x) = a_0 + a_1x^2 + a_2x^4 + \dots + a_nx^{2n}$ એ $x \in R$ માં $0 < a_1 < a_2 < \dots < a_n$ સાથેની બહુપદી હોય,તો $P(x)$ પાસે શું હોય?

અંતરાલ $[2, \infty)$ માં $\frac{\log x}{x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module